该定理的逆定理同样成立。

    直角投影定理常被用来求解有关距离问题。

    例2.4   如图2-15（a）所示，求点C到直线AB距离CD的实长。

2.15  求点到直线的距离

解  分析：求点到直线的距离，即从点向直线作垂线，求垂足。因AB是正平线，根据直角投影定理，从点C向AB所作垂线，其正面投影必相互垂直。

    作图步骤如下（见图2-15（b））：

    （1）过c′作a′b′的垂线得垂足投影d′。     

    （2）根据点D在直线AB上，求出d。

    （3）连cd、c′d′即为距离的两面投影，利用直角三角形法求出CD实长。

2.3.3  平面的投影

2.3.3.1 平面的表示法与一般位置平面图                    

    空间平面可用下列任意一组几何元素来表示（如图2-16所示）：

    (1) 不在同一直线上的三点（见图2-16（a））；

    (2) 一直线和直线外一点（见图2-16(b)）；

    (3) 相交两直线（见图2-16(c)）；

    (4) 平行两直线（见图2-16(d)）；

    (5) 任意平面图形（见图2-16(e)）。

图2-16  平面的表示法

    一般位置平面的投影如图2-17所示，由于△ABC对V、H、W面都倾斜，因此其三面投影都是三角形，为原平面图形的类似形，且面积比原图形小。

    平面对H、V、W面的倾角，分别用α、β、γ来表示。

图2-17  一般位置平面的投影

2.3.3.2特殊位置平面的投影特性

    特殊位置平面分为投影面垂直面和投影面平行面两类。

    正垂面：⊥V，∠H、W

    投影面垂直面       铅垂面：⊥H，∠V、W

    特殊位置平面      （仅垂直于一个投面）  侧垂面：⊥W，∠V、H

    正平面：∥V，⊥H、W

    投影面平行面       水平面：∥H，⊥V、W

    （平行于一个投影面）  侧平面：∥W，⊥V、H

(1) 投影面垂直面的投影

    投影面垂直面的投影特性见表2-6。 

表2-6  投影面垂直面的投影