静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。

索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即介质的阻尼力、材料介质变形而产生的内摩擦力、各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。 

根据不同类型阻尼的物理机制及具体的阻尼现象，或者为了数学计算的方便，物理学家和工程专家在实验的基础上，相继建立了许多描述阻尼力的数学模型。下面的讨论均在单自由度有阻尼体系运动方程：

的基础上进行。其中，m、k分别为系统的质量和刚度，x为质点的位移，Fd为阻尼力，F为体系所受外力。下面将简要描述目前常见常用的几种阻尼数学模型，并对在结构振动问题中最常用的两种阻尼模型，即普通粘性阻尼和结构阻尼(滞变阻尼）给予了较多的关注。

1常用的粘性阻尼

最初，通过观察粘滞性流体中运动物体所受的阻尼力，科学家们抽象概括出粘滞阻尼模型。1865年，Kelvin(又名W.Thomson)在预测一些简单体系的自由振动衰减现象后，提出固体材料中存在内阻尼。

为了描述这种内阻尼，他借用了粘滞性模型，提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。1892年，Vougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表示为：

其中，η为材料黏滞阻尼常数，ε为材料应变，ε的导数为材料应变速率。

对于简谐振动，一周内材料耗散的能量可表示为：

其中，ε0为应变幅值，ω为振动角频率，其它参数意义同粘滞阻尼模型表达式。

对于匀质材料构成的单自由度体系，如有阻尼体系运动方程所示，若F=F0sinθt，则体系有稳态解x=x0sin(θt ψ)，若阻尼力采用线性黏滞阻尼模型，则其大小与质点的速度成正比，即：

其中，x的导数为质点的相对速度。相应的稳态简谐振动中每周耗散的能量为：

其中，x0为位移的幅值，θ为简谐振动频率(亦为简谐扰力的频率)。

值得注意的是，线性黏滞阻尼模型很好地描述了黏滞液体中结构的能量耗散特性，但将此模型用于描述固体材料的内阻尼，则缺乏物理实验基础。上述能量耗散系数与振动频率成正比的不合理性已为许多物理实验所证实。

在研究阴尼器的动力特性时，Z.Liang等使用能量方法给出了损失因子β的表达式。当采用黏滞阻尼模型时，根据外力所做的功等于阻尼器做的功可得

其中，β为损失因子，f0为扰力的幅值，x0为振幅，其它参数意义同前。在上式中，若c为常数，β将与扰力频率ω成正比，但许多实验己证明，β与ω不成正比，这进一步说明粘性阻尼模型存在矛盾。

百多年来，由于数学计算的方便，Kelvin模型已被广泛应用于各种固体材料的动力反应分析中，并形成一套完整的分析方法。

2迟滞阻尼（频率相关阻尼）

若采用粘性阻尼模型，结构振动时每周消耗的能量随着结构振动的增加而线性增加，这与实验事实相矛盾。为了与实验结果相符，一些学者建议采用频率相关阻尼或迟滞阻尼假设，按照此假设，阻尼力可被表示为：

式中，h为材料迟滞阻尼常数，θ为振动频率，h/θ可看作一个与频率相关的阻尼因子。总内力：

由此可以推得稳态简谐振动中，相应的阻尼力的幅值与θ无关，而总内力公式在力——位移平面上构成一个斜偏椭圆形滞回环的面积也不再与θ有关，即有

由于与粘性阻尼理论的阻尼系数c相应的阻尼因子是h/θ，这是有些学者后来称其为频率相关阻尼的原因。频率相关阻尼理论在实数域中讨论问题。如果体系受到复简谐扰力作用，通过运动方程也可以从形式上由迟滞阻尼模型推出结构阻尼模型，因此Bishop在其论文中将这两个概念统一起来，将结构阻尼定义为滞变阻尼。

从此以后，有些文献中不用结构阻尼概念，而直接将结构阻尼模型称为滞变阻尼。为了与实数域中定义的迟滞阻尼（频率相关阻尼）模型相区别，本文将使用结构阻尼模型一词。

3结构阻尼（复阻尼）

在大量实验基础上，一些学者提出关于固体材料内摩擦的结构阻尼模型。在简谐外力作用下，体系有稳态解：

则速度为：

结构阻尼理论认为，阻尼应力与弹性力成正比，与速度同相。若弹性应力为kx，阻尼应力为ivkx，从而总的内力为：

此式表明，相当于结构具有复刚度(1 iv)k。结构阻尼体系在简谐荷载作用下稳态振动一周耗散的能量为：

其中，阻尼常数v=b/k(=2λ，λ是常用的阻尼比)。显然，结构阻尼体系能量耗散与外力频率无关，能很好地符合实验事实。

4空气动力阻尼

对于在空气中运动的质量较轻的结构，空气动力阻尼将起很总要的作用。对于结构来说，空气动力阻尼属于外部介质阻尼，其定义为：

其中，β为比例系数，x的导数为结构运动速度。此阻尼模型被广泛用于航空动力学中。若F=F0sinθt，则体系有稳态解x=x0sin(θt ψ)，一周内体系耗散的能量为：

式中，各参数的物理意义同前。