振动系统固有特性一般指的是振动系统在自由振动条件下的特性，它包含固有频率和振型，振动系统的固有特性和激励。对应到数学上，就是振动系统齐次微分方程的特征，即特征解（包含特征值和特征向量），特征值对应固有频率，特征向量对应振型。

离散振动系统齐次微分方程通常可以表示为：

式中：M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵。求解上述齐次微分方程的特征解即可获得系统的固有特性。以下为matlab求解特征值的方法：

无阻尼系统

在不考虑阻尼的条件下，振动系统固有特性求解较为简单，直接采用eig函数即可实现，具体如下：

[vec,val]=eig(inv(M)*K);

计算出特征向量阵vec和特征值val，再排序即可得到振型矩阵和频率。

阻尼系统

对于考虑阻尼的振动系统，声振论坛会员gxc8208分享了一个函数，供大家参考：

function [v,w,zeta]=vbr_sf(m,d,k)

% vbr_sf  vbr_sf(m,d,k)

% [v,w,zeta]=vbr4(m,d,k)

% function vbr_sf finds the mode

% shapes and natural frequencies

% of a linear second order matrix

% equation.  

% [v,w]=vbr_sf(m,k) finds the mode

% shapes and natural frequencies 

% for the undamped case.

if nargin==2

k=d;

[v,w]=eig(mk);

w=sqrt(w);

end

if nargin==3

if norm(d/m*k-k/m*d) < 1e-8*norm(k/m*d)

% disp('Damping is proportional, eigenvectors are real.')

[v,w]=eig(mk);

w=sqrt(w);

zeta=(v'*m*v)(v'*d*v)/2/w;

else

% disp('Damping is non-proportional, eigenvectors are complex.')

a=[0*k eye(length(k));-mk -md];

[v,w1]=eig(a);

w=abs(w1);

zeta=-real(w1)/w;

end

end

w=diag(w);

zeta=diag(zeta);

如果阻尼矩阵是非对称的，则需要对其进行的变形处理之后才能计算。

来源:声振论坛