不等式约束及其有关概念，在优化设计中是相当重要的。每一个不等式约束都把设计空间划分成两部分，一部分是满足该不等式约束条件的，另一部分则不满足。两部分的分界面叫做约束面。一个优化设计问题的所有不等式约束的边界将组成一个复合约束边界，复合边界内的区域是满足所有不等式约束条件的部分，在这个区域中所选择的设计变量是允许采用的，这个区域称为设计可行域或简称可行域。除去可行域以外的设计空间称为非可行域。

据此，在可行域内的任一设计点都代表了一个允许采用的设计方案，这样的点叫做可行设计点或内点。在约束边界上的点叫做极限设计点或边界点，此时这个边界所代表的约束叫做适时约束或起作用约束。

在建立数学模型时，目标函数与约束函数不是绝对的。对于同一对象的优化设计问题（如齿轮传动优化设计），不同的设计要求（如要求重量最轻或承载能力最大等），反映在数学模型上是选择不同的目标函数和约束函数，设定不同的约束边界值。

换言之，目标函数和约束函数都是设计问题的性能函数，只是在数学模型中充当不同的角色。所以，通常的做法是将目标函数和约束函数视为问题函数，建立起某一对象的优化设计通用数学模型，求解时，再根据具体的设计要求，指定某个或某些问题函数为目标函数，某些问题函数为约束函数且设定边界值。

当优化数学模型中的问题函数均为设计变量的线性函数，则称为线性规划问题。若问题函数中包含非线性函数时，则称为非线性规划问题。多数工程优化设计问题的数学模型是属于有约束的非线性规划问题。

4. 约束优化设计问题的最优解

优化设计就是求解n个设计变量在满足约束条件下使目标函数达到最小值，即：

式中，称x*为最优点，称f(x*)为最优值。最优点x*和最优值f(x*)即构成了一个约束最优解。

在约束优化设计问题中，如果目标函数是多峰的，或约束集合是非凸集，则有可能存在不止一个局部极小点，此时每一个局部极小点和对应的局部极小值统称为一个局部最优解。

显然，我们总是期望获得全域最优解，但一般情况下是很难断定所得的一个解就是全域最优解。在优化设计求解过程中，绝大多数的是优化方法都是通过参照当前点周围的信息来判断是否找到了最优解，这样求得的解很可能是局部最优解，不同的初始点可能求得不同的最优解。

所以，在求解约束优化设计问题时，通常的做法是用多个方法程序、多个初始点来求同一个问题，再从求得的多个局部最优解中取一个最优的。