2.2.1 PID积分分离控制 

　　在一般的PID控制方式中，在开始或停止工作的瞬间，或者大幅度地给定量时，由于偏差较大，故在积分项的作用下，将会产生一个很大的超调，如图2-3中曲线2所示。

　　为此，可以采用积分分离手段，即在被控制量开始跟踪时，取消积分作用，直到被控制量接近新的给定值时，才可以在PID算式中，引入如下的算法逻辑功能。将式（2-2）改写为： 

（2-8）

　　式中，K_i——引入的逻辑系数。

　　图中曲线1为采用了积分分离手段后的控制过程。比较曲线1和2可见，应用积分分离方法后，显著降低了被控制量的超调量，并缩短了调节时间。
2.2.2 可变增量PID控制 
　　工业控制系统有时会提出这样的要求，PID算法的增益是可变的，以补偿手控过程的非线性因素。这时，控制算法为：

（2-9）

　　可变增益PID控制器可等效为如图2-4所示方框图。其结构图相当于PID控制器再串联一个非线性函数部分。实现可变增益PID算法的程序流程图如图2-5所示。

2.2.3 时间最优的PID控制 

　　时间最优控制又称快速控制，即控制系统的给定值由一个状态运动到另一个状态所经历的过渡时间最短。从理论上可以证明，对于一个线性定常控制系统，有：

（2-10）

（2-11）

　　式中，X(t)——状态向量。
　　　　　u(t)——控制向量。
　　　　　y(t)——输出向量。
　　　　　A，B，C——常数矩阵。
　　由初始状态，到终端状态的时间最短，即： 

（2-12）

（约束条件：）
　　所要求的最优控制作用是： 

　　显然是一个开关函数。对于一个n阶的系统，要实现上述控制目标，至多开关（n-1）次。

　　在工业自动化应用中，最有发展前途的是Bang-Bang与反馈控制相结合的控制系统，即：

（2-13）

　　相应的计算机控制简单流程图如图2-6所示。