功率谱密度(功率信号)和能量谱密度(能量信号)

时间:2016-10-13 来源:网络 作者:佚名 收藏到我的收藏夹
简介:能量信号和功率信号1 根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。 能量信号:如各类瞬变信号 在非电量测量中,常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然,电压信号加在单

能量信号和功率信号1

根据信号可以用能量式或功率式表示可分为能量信号和功率信号。

能量信号:如各类瞬变信号

在非电量测量中,常将被测信号转换为电压或电流信号来处理。显然,电压信号加在单位电阻(R=1时)上的瞬时功率为:


瞬时功率对时间积分即是信号在该时间内的能量。通常不考虑量纲,而直接把信号的平方及其对时间的积分分别称为信号的功率和能量。当x(t)满足:


则信号的能量有限,称为能量有限信号,简称能量信号。满足能量有限条件,实际上就满足了绝对可积条件。

我们定义信号f(t)的能量(作用归一化处理):由电压f(t)(或者电流在1Ω电阻上消耗的能量):

注释:

功率信号:如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。

若x(t)在区间(-∞,∞)的能量无限,不满足能量有限信号条件,但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均功率有限的条件:


我们定义信号f(t)的平均功率,为电压f(t)在1Ω电阻上消耗的平均功率(简称功率):


频谱和频谱密度2

频谱密度:设一个能量信号为s(t),则它的频谱密度S(w)可以由付氏变换求得。


能量信号的频谱密度S(f)和功率信号C(jnw)(比如一个周期信号)的频谱主要区别有:

  • S(f)是连续谱,而C(jnw)是离散谱;

  • S(f)单位是幅度/频率,而C(jnw)单位是幅度(这里都是指其频谱幅度);

  • 能量信号的能量有限,并连续的分布在频率轴上,每个频率点上的信号幅度是无穷小的,只有df上才有确定的非0振幅。

功率信号的功率有限,但能量无限,它在无限多的离散频率点上有确定的非0振幅。

以下为推导过程:

由周期信号推导非周期信号的频谱(频谱密度):


由上面可以看书,F(jω)是一个谱密度函数,它的实际幅度是F(nΩ),是个无穷小量,但是F(nΩ)*2π/Ω以无穷小/无穷小得到一个常量,单位是幅度/频率。并且:

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